ریاضیات، اختراع انسان یا بخشی از کیهان؟ –

بسیاری ریاضیات را اختراع انسان می دانند. از این نقطه به بعد، ریاضیات مانند زبان است. ممکن است یک پدیده واقعی در جهان را توصیف کند، اما خارج از ذهن کسانی که از آن استفاده می کنند وجود ندارد.

اما مکاتب فیثاغورثی در یونان باستان دیدگاه دیگری داشتند. طرفداران این دیدگاه معتقدند که جهان بر پایه ریاضیات است. بیش از دو هزار سال بعد، فیلسوفان و فیزیکدانان شروع به جدی گرفتن این ایده کردند. همانطور که من (سام بارون، نویسنده مقاله اصلی) در مقاله جدیدی استدلال کردم، ریاضیات یکی از عناصر اساسی طبیعت است که جهان فیزیکی را ساختار می دهد.

زنبورها و شش ضلعی ها

زنبورهای کندو لانه زنبوری را به شکل شش ضلعی در می آورند. اما چرا؟

بر اساس “طرح لانه زنبوری” در ریاضیات، شش ضلعی ها مناسب ترین اشکال هندسی برای پوشش سطح هستند. اگر می خواهید سطح را با کاشی های هم اندازه بپوشانید، در حالی که تجمع محیط ها کمتر است، باید از شش گوش استفاده کنید.

چارلز داروین استدلال می‌کند که زنبورها از این شکل هندسی استفاده می‌کنند، زیرا این شکل هندسی بزرگترین سلول‌ها را برای ذخیره‌سازی عسل برای کمترین مقدار انرژی مورد استفاده برای ساخت موم فراهم می‌کند.

برجستگی لانه زنبوری اولین بار در دوران باستان مطرح شد، اما اولین بار در سال 1999 توسط توماس هیلز به اثبات رسید.

زنجیر و فیگورهای اصلی

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم. دو نوع فرعی از زنجیره تناوبی وجود دارد که در آمریکای شمالی ساکن هستند و بیشتر عمر خود را در زیر زمین می گذرانند. هر 13 یا 17 سال (بسته به زیرگونه)، زنجیره ها به تعداد باورنکردنی رخ می دهند و کل سطح زمین را می پوشانند.

چرا این پدیده هر 13 و 17 سال اتفاق می افتد؟ چرا هر 12 و 14 سال نه؟ یا هر 16 و 18 سال؟

یک تلاش برای اشاره به این است که 13 و 17 اعداد اول هستند. زنجیره ای از شکارچیان را تصور کنید که هنوز بیشتر عمر خود را در زیر زمین می گذرانند. زنجیرها باید زمانی که شکارچیان جوان یا هنوز هستند به زمین برسند.

فرض کنید شکارچیانی با چرخه زندگی 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8 و 9 سال وجود دارند. بهترین راه برای جلوگیری از همه آنها چیست؟

در اینجا ما یک چرخه زندگی 13 ساله را با یک چرخه زندگی 12 ساله مقایسه می کنیم. وقتی زنجیره ای با چرخه زندگی 12 ساله از زمین خارج می شود، شکارچیان 2، 3 و 4 ساله از زمین خارج می شوند، زیرا 12 بر همه این اعداد تقسیم می شود.

اما وقتی زنجیره ای با چرخه زندگی 13 ساله از زمین جدا می شود، هیچ شکارچی از زمین خارج نمی شود. زیرا 13 بر 2 به 9 تقسیم نمی شود و فقط بر 13 تقسیم می شود. این مثال در مورد عدد 17 نیز صدق می کند.

P1 تا P9 شکارچیان دوره ای را نشان می دهد. خطوط و اعداد زیر سال را نشان می دهد. شکاف های رنگارنگ نشان می دهد که چگونه زنجیرهای 13 و 17 ساله از رویارویی با شکارچیان اجتناب می کنند. (عکس از سام بارون)

به نظر می رسد این زنجیره ها برای اعمال این موضوع ریاضی تکامل یافته اند.

اختراع یا کشف؟

اگر شروع به جستجو کنیم، یافتن نمونه های دیگر دشوار نخواهد بود. از شکل حباب های صابون گرفته تا ابزارهای ماشینی و اندازه شکاف های بین حلقه های زحل، ریاضیات در همه جا وجود دارد.

اگر ریاضیات می توانست بسیاری از پدیده های اطراف ما را توضیح دهد، چندان مورد پسند ما نبود. توضیح جایگزین این است که حقایق ریاضی کشف شده است. نه تنها توسط انسان، بلکه حشرات، حباب‌های صابون، موتورهای احتراقی و سیارات.

افلاطون چه می اندیشد؟

اگر چیزی را کشف کنیم، آن چیست؟

افلاطون، فیلسوف بزرگ یونان باستان، معتقد بود که ریاضیات اشیاء واقعی را توصیف می کند. به گفته افلاطون، این اشیاء شامل اشکال و اشکال هندسی نیز هستند. امروز ما اشیاء پیچیده ریاضی مانند گروه ها، رشته ها، توابع، فیلدها و دایره ها را به این لیست اضافه کرده ایم.

افلاطون همچنین معتقد بود که اشیاء ریاضی مستقل از مکان و زمان هستند. اما این دیدگاه اسرار عمیقی را در مورد چگونگی توصیف جهان توسط ریاضیات ایجاد می کند.

توصیف باید نشان دهد که یک پدیده در جهان با پدیده دیگری مرتبط است. اگر اشیاء ریاضی در منطقه مستقلی از جهان که در آن زندگی می کنیم وجود داشته باشند، به نظر نمی رسد که قادر به تعامل با پدیده های فیزیکی باشند.

وقوع مکاتب فیثاغورثی

فیثاغورثیان باستان با افلاطون موافق بودند که ریاضیات جهان اشیاء را توصیف می کند. اما بر خلاف افلاطون، آنها اشیاء ریاضی را فراتر از مکان و زمان نمی بینند. آنها بر این باورند که واقعیت فیزیکی از اشیاء ریاضی و همچنین چیزهایی ساخته شده از اتم ها تشکیل شده است.

اگر جهان از اجسام ریاضی تشکیل شده بود، توضیح اینکه چگونه ریاضیات در دنیای اطراف ما نقش دارد، آسان بود.

دستور تهیه پای فیثاغورثی؛ دنیا از ریاضیات به اضافه مسائل تشکیل شده است. (عکس از سام بارون)

در چند دهه اخیر، دو فیزیکدان دفاع قابل توجهی از موقعیت فیثاغورث انجام داده اند. مکس تگمارک، دانشمند آمریکایی سوئدی تبار و جین مک دانل، فیلسوف و فیزیکدان استرالیایی.

برچسب جهان فقط یک جسم بزرگ ریاضی است. اگر این دیدگاه برای شما عجیب است، به ایده شبیه سازی جهان فکر کنید. شبیه ساز یک برنامه کامپیوتری است که نوعی شیء ریاضی است.

دیدگاه مک دانل حتی بدتر است. به گفته وی، جهان از اشیاء ریاضی و روانی تشکیل شده است. ریاضیات راهی از جهان است که در این منظر خودآگاه، خودآگاه است.

من از دیدگاه دیگری حمایت می کنم: جهان از دو بخش تشکیل شده است، ریاضیات و یادداشت تو. شکل ریاضیات مهم است و ماده ریاضیات را می سازد. مواد ریاضی ساختار دنیای فیزیکی را فراهم می کند.

آینده ریاضیات

بازگشت به مدرسه فیزیک فیثاغورث قابل پیش بینی است. در قرن گذشته، فیزیک به طور فزاینده ای بر ریاضیات تکیه کرده است تا به مفاهیم انتزاعی مانند نظریه گروه و هندسه مختلف برای توصیف جهان فیزیکی روی آورد. با محو شدن مرز بین فیزیک و ریاضیات، تشخیص اینکه کدام بخش از دنیای فیزیکی و کدام بخش از ریاضیات دشوار می شود.

نادیده گرفتن مفهوم فیثاغورث برای هزاران سال عجیب است، اما من فکر می کنم این روند تغییر کرده است. زمان آن فرا رسیده است که انقلاب فیثاغورث درک ما از واقعیت اساسی را تغییر دهد.